La French Connection est de retour. Ce coup-ci, elle ne distribue pas des bourre-pifs et ne fait pas dans le trafic de cocaïne. Non, cette French Connection-ci porte des lunettes, fourre des stabilos dans sa poche de chemise et sait résoudre l’équation d’Ornstein-Uhlenbeck plus vite qu’il n’en faut pour dire « ouf » !
"J'accuse"
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| Flickr - (c) rbanks |
La profession a
bien essayé de se défendre, mais maladroitement pour ne pas dire de façon méprisante,
arguant que les critiques envers les quants tenaient du « règlement de
compte avec les mathématiques, instrument controversé de sélection dans le
système éducatif français ». On a beau être fortiche en maths, la
communication n’est pas toujours le fort des gens de ce milieu.
Un recensement
des choses vraies et fausses qui ont été dites est difficile car le problème réside
dans la confusion des genres, et surtout sur le manque de définitions claires
pour le lecteur de ce que sont ces fameux modèles. Je tiens quand même à préciser un point important: contrairement à ce qu’on a pu lire ici ou là, les CDS (qu’on a décrit ici) et les contrats à terme ne sont pas modélisés
mais suivent un cours, tout comme les actions ou les obligations…
Top model
Tout d'abord, pour donner une définition générale, les modèles sont
ce qu’ils disent être: une représentation simplifiée du monde, soumise à un
certain nombre d’hypothèses dont il faut tenir compte pour bien comprendre son
applicabilité. Ceci n’empêche pas certains d’utiliser ces modèles à mauvais
escient par la dictature du chiffre unique, mais ceci est donc une faute
d’intelligence, pas une faute des mathématiques.
Je vais laisser de côté ici les modèles économiques « qui n’ont pas prévu la crise ». Ce sont bien des modèles mathématiques (souvent compliqués), le débat sur leur validité durant la crise fait rage parmi les économistes, mais c’est une toute autre histoire.
Concentrons-nous donc
sur les modèles utilisés dans les banques. Il existe une foultitude d’outils mathématiques
dans une banque, mais je vais me limiter aux deux principales catégories qui
transparaissent sous les reproches. D’une part on trouve les modèles visant à
capturer la prise de risque, comme la Value-at-Risk (VaR). D’autre part on trouve les modèles permettant de
valoriser les actifs financiers, que l’on va qualifier de modèles de pricing2.
Comme on va le voir, la première catégorie est intimement liée à la seconde.
Les modèles de pricing servent à donner le prix d’un produit
financier. Il est particulièrement utile pour les actifs dits contingents,
c'est-à-dire des produits dont le paiement dépend des états de la nature. Un
exemple simple, l’assurance auto: si on a un accident l’assurance paye
pour les réparations de la voiture; si on n’a pas d’accident, elle ne paye
rien. L’assureur utilise un modèle mathématique pour déterminer le prix de ce
produit, que l’on verse via la prime d’assurance.
Pour ce qui
concerne les banques, même si les bases mathématiques
sont différentes, le principe est identique - les états de la nature sont par exemple le taux de change euro-dollar ou le niveau du CAC. En finance de marché, le prix est obtenu par ce qu’on appelle
l’absence d’arbitrage, c'est-à-dire par le biais de contraintes financières et économiques
qui font que le prix, sous certaines hypothèses, peut être déterminé de façon
unique. Reformulé autrement, un modèle fournit une recette à suivre par le
trader pour s’assurer de pouvoir remplir les obligations du contrat financier.
Le prix reflète donc directement le coût de suivre la recette. Ainsi beaucoup plus
qu’une façon de faire de l’argent, les modèles servent donc surtout à ne pas en
perdre…
Fischer price
Historiquement, le premier modèle à être vraiment utilisé dans les salles de marché est le modèle de Black-Scholes3. Ce modèle fait des hypothèses assez réductrices, en particulier celle de normalité des rendements dont on nous rebat les oreilles. Il s’avère pourtant qu’il fonctionnait plutôt pas mal de sa création en 1973 jusqu’au crash de 1987, où il a commencé à montrer de sérieuses déficiences. Pour pallier à celles-ci, les quants se sont mis au boulot et ont amélioré le principe4, en particulier en modifiant la distribution associée aux rendements, qui n’est donc plus normale! Le monde de la finance a ensuite continué de se développer, il a fallu créer de nouveaux modèles pour mettre un prix sur de nouveaux types d’actifs (dont les fameux CDOs tant décriés) ainsi que sur de nouveaux sous-jacents (matières premières, taux d’intérêt, etc.). On arrive de cette façon plutôt tranquillement jusqu’en 2008. Là, contrairement à ce qui a pu être dit, ce n’est pas Armageddon, (sauf peut-être sur les modèles de CDO, qui montrent vite leur limites). Cependant, on s’aperçoit que les recettes utilisées jusqu’ici ne permettent plus de se protéger aussi bien qu’avant. Cette constatation a une nouvelle fois conduit à une refonte du métier, avec maintenant une part importante du travail qui porte sur des facteurs de risques négligeables jusque-là (mais non pas négligés!) comme la collatéralisation.
On voit donc qu’historiquement,
la progression s’est faite par à-coup, lorsque surviennent de nouvelles
conditions de marché. Le problème vient donc de l’utilisation qui est faite du modèle
lorsqu'il devient inadapté à son environnement extérieur. J’imagine que pour la
plupart des inventions, le processus est similaire. Les voitures ont commencé par être
des machines lentes avec une fâcheuse tendance à exploser. Puis les moteurs se
sont améliorés, donc le risque d’explosion a diminué mais l’augmentation de la
vitesse maximum d’une part et de la puissance d’autre part (qui a permis de
conduire dans des conditions plus difficiles) ont sûrement mécaniquement augmenté
le nombre de mort sur les routes. En réponse on a d’une part réglementé (l’alcool
au volant n’est plus un facteur atténuant mais aggravant) et d’autre part installé
des airbags et augmenté la capacité d’absorption des chocs par la carrosserie. Pourtant,
au cours de ce cheminement, on n’en est pas revenu à la carriole et
on n’a pas traité les ingénieurs Renault de tous les noms…
A mon sens, c’est
exactement pareil pour la finance quantitative! Les CDOs par exemple sont des
bestioles compliquées, pricés avec des modèles
« simplistes » et « calibrés avec des données erronées »
(comme le dit à juste titre un article
des Echos5), qui ont
planté lors de leur premier gros test. De là à dire que ce sont des instruments démoniaques, il y a un sacré pas. En revanche ne pas être au top de la
technologie n’empêche pas la prudence, comme par exemple éviter de créer
des produits basés sur des trucs tout pourri comme des subprimes… Mais bon, lors
d’une bulle, les considérations de ce genre passent à la trappe.
Est-ce que les modèles de pricing ont permis la multiplication des
produits? Oui, un peu comme l’invention de l’imprimerie a permis d’imprimer
des livres. Mais est-ce qu’ils ont causé la crise? Après tout, ce sont
bien des dérivés qui ont entraîné la faillite de Lehman Brothers et d’AIG, n'est-ce pas?
Ici j’argumenterais que non: d’une part, là où les modèles ont péché,par exemple en ne mettant pas un prix adéquat
sur la concentration du risque des tranches de CDOs, on a vu que c’était parce
qu’ils n’étaient pas assez sophistiqués. Il faut donc plus de maths, pas
moins! D’autre part ni les CDS, ni les subprimes ne sont modélisés,
donc les maths n’ont rien à voir là-dedans; ce sont juste de très mauvaises décisions
d’investissement. Et les bulles se créent sans maths, les exemples historiques abondent:
en 1929, c’était les actions, et bien avant, les tulipes… A la limite peu importe la
sophistication du produit, si il y a une bulle, elle emporte tout sur son
passage.
Je garde les modèles de risque pour un deuxième post, c'est aussi un gros sujet.
2 Désolé, c’est un métier qui
se fait beaucoup en anglais et personnellement je trouve que pricing c’est
plus élégant que valorisation d’actifs
3 Oui, oui, avant il y a bien eu Bachelier,
un Français qui a développé un modèle de pricing en 1900, cocorico, mais la référence
ça reste Black-Scholes!
4 On pourrait dater les premières
contributions allant dans ce sens à 1976 (modèle à sauts de Merton), mais c’est
surtout au début des années 90 que les développements cruciaux ont eu lieu
(volatilité local de Dupire notamment)
5 Attention, simpliste ici ne veut
pas dire règle de trois, mais plutôt que ces modèles étaient limités au vu de
la complexité à représenter
1 commentaire:
Bien trouvé la comparaison avec l'ingénierie dans l'industrie Auto !
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