Qui vivra, VaRra

Deuxième partie du post sur les mathématiques et la crise, où l’on va parler des modèles de mesure du risque, avec une attention toute particulière à leur figure de proue, la Value-at-Risk. Chouchoute des régulateurs et du top management des banques, elle reste un outil puissant mais qui a montré ses limites durant la dernière crise.

Sous vos yeux ébahis

Tout est sous contrôle...

Comme on l’a dit dans un post précédent, la VaR est une mesure statistique des pertes sur un book de trading, qui indique qu’on s’attend à perdre plus que ce montant un certains nombres de fois dans une année. Résumer sa prise de risque en un seul chiffre, un seul montant en dollar, que demande le peuple? D’un coup d’œil d’un seul savoir combien on risque de perdre, c’est la magie de la VaR. Enfin magie supposée comme on va le voir.

C’est JP Morgan qui accouche du concept vers la fin des années 90. On crie assez rapidement au génie, il faut dire que c’est un souffle de simplicité dans un monde de la finance qui se complexifie à vitesse grand V. Delta, Gamma, Vega sur les options, CS01 sur le crédit, PV01 sur les taux, oui, on a toutes sortes de mesures de risque, mais au bout du compte, je vais perdre combien? La VaR est donc censée répondre à ce problème et le concept a tellement marqué les esprits que les régulateurs (via Basel 2) obligent maintenant toutes les banques à mesurer leur VaR (demande que je trouve plutôt raisonnable) et à la faire rentrer dans la fixation du niveau requis de fonds propres (plus douteux, car cela peut inciter à minimiser sa VaR artificiellement).

Pourtant, depuis 2008, la VaR a été mise au pilori, jusqu’à exiger son abandon complet, surtout car les techniques statistiques sous-jacentes y seraient mal utilisées. Je vois cependant plusieurs raisons de réfléchir au problème sans partir de l’aspect technique: d’une part, il est difficile de rentrer dans les détails mathématiques de ce qui manque à la VaR en pratique, car les modèles sont propriétaires et beaucoup moins standardisés que les modèles de pricing. Par ailleurs, même si elle est la représentante principale du taxon « modèle de risque », elle n’en est pas l’unique: de nombreuses banques ont des mesures supplémentaires, type Economic Capital ou basées sur la Extreme Value Theory, chacune avec leurs avantages et leurs inconvénients.

Cygne Noir ou Canard Boiteux?

Regardons donc plutôt là où le bât blesse. On l’a vu dans les journaux, malgré l’arsenal scientifique déployé pour le calculer, le niveau de la VaR peut-être modifié selon les choix de modélisation, sans être contrebalancé par une force de rappel (au contraire des modèles de pricing qui sont en permanence mis à l'épreuve des pertes et profits). Seul le régulateur va fourrer son nez là-dedans (changer trop souvent son modèle VaR est clairement mal vu), avec les résultats que l’on connaît.

Ainsi, les critiques les plus puissantes qu’on peut adresser aux modèles de risque sont à mon sens principalement d’ordre comportemental :

• Nassim Taleb, dès 1997, s’en prend à la conviction que « la VaR fonctionne très bien en temps normal »¹. En effet, elle ne donne pas d’indications sur ce que peut être la perte une fois le seuil franchi. En temps normal, les dépassements ne vont pas être extravagants mais en période de crise, ils peuvent être cataclysmiques…²
• Le New York Times (NYT), dans un long article de 2009, pointe du doigt la fausse transparence que procure la lecture d’un chiffre unique (qu’on interprète à tort comme standardisé), tant chez les régulateurs que dans le top management des banques. Les ennuis surviennent quand on oublie que c’est une métrique parmi tant d’autres et qu’elle doit s’utiliser en conjonction avec d’autres facteurs. L’excès d’institutionnalisation de la VaR par les régulateurs n’aidera probablement pas à sortir de cette ornière…
• Taleb pousse l'argument un peu plus loin. Il avance que l’utilisation de la VaR crée de l’aléa moral, son omniprésence conférant une aura artificielle de crédibilité à la gestion des risques en période de boom. Ceci cause une sorte de myopie grégaire, qui encourage le genre de comportement qui consiste à faire les mêmes erreurs au même moment que tout le monde: « Tant que la musique joue, il faut danser » comme l’a dit Chuck Prince, ancien CEO de Citigroup, dans une remarque devenue culte. 
• Taleb enfin évoque ce qu’il appelle le charlatanisme, ou comment se cacher derrière des arguments pseudo-techniques pour masquer de mauvaises décisions d’investissement. Le charabia d’un « événement à 30-sigma » n’est qu’un piètre alibi pour justifier une perte de plusieurs centaines de millions (voire plusieurs milliards dans les cas récents).

     Cependant il ne faut pas perdre de vue les services que les mesures de risque peuvent rendre:

• Le même article du NYT raconte que la VaR est née en partie du besoin de Dennis Weatherstone, président de JP Morgan à l’époque, d’appréhender les sources de risque à travers sa banque, et en particulier leurs interactions. Ceci nous permet de comprendre que la VaR est avant tout un important exercice d’agrégation des risques, qu’on ne peut obtenir nulle part ailleurs. 
• De manière complémentaire, dans la gestion de l’allocation des ressources, elle permet de mesurer la profitabilité de telle ou telle activité, rapportée à leurs contributions au risque total de la banque. On rend ainsi plus objective la prise de risque, qui n’est plus seulement basée sur un gut feeling. 
• Taleb (encore lui, désolé) pense que les gens ont tendance à être incapable d’anticiper un futur dont ils n’ont jamais fait l’expérience. Contrairement à lui, je pense que c'est précisément là qu’on voit l'intérêt d'un modèle statistique, qui permet d'éviter certains biais cognitifs. 
• La VaR est utile comme mesure dynamique, et il est presque plus important de savoir comment elle a bougé entre hier et aujourd’hui que de regarder son niveau absolu. Le NYT raconte comment, en 2007 (donc au tout début des secousses sur les marchés américains), Goldman Sachs a décidé de réduire ses expositions aux crédits hypothécaires en recoupant des pertes prolongées sur son desk de trading avec la tendance négative de sa VaR.

En conclusion, je persiste à penser que la VaR est un outil extrêmement utile, mais crois que sa fragilité réside dans son essence même. Chercher à capturer une réalité très complexe en un seul chiffre, un seul montant, exige de faire des hypothèses fortes sur des événements difficiles à appréhender (car par définition en dehors des facultés humaines d’imagination). La tâche est rendue d'autant plus difficile que les forces de rappel permettant d'arriver à un bon compromis ne s’exercent que lorsque se produisent les événements que l’on cherche précisément à éviter.

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1 “And the essential reason for this is that the greatest risks are never the ones you can see and measure, but the ones you can’t see and therefore can never measure.”  Against Value-at-Risk: Nassim Taleb Replies to Philippe Jorion, 1997

2 Dans le cas des CDS vendus par AIG, on a comparé ça à récolter des centimes devant un rouleau-compresseur, en d’autres termes, comment prendre beaucoup de risque (sans trop s’en apercevoir) pour gagner trois clous avant de se faire ratiboiser.